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2003-2004年工作年报



一、机构设置和聘任工作
二、科学研究方向、项目和经费
三、科学研究成果
四、学术活动
五、队伍建设和人才培养
六、工作环境及实验室建设

一、机构设置和聘任工作
本研究院于2002年12月正式成立。二年来,完成了机构设置和首批特聘研究员聘任工作。
  • 制订《上海高校计算科学E—研究院建设总体规划书》和《上海高校计算科学E—研究院管理章程》等文件,并由此制订和执行2003年度和2004年度工作计划。
  • 确定近期主要研究方向,它们是: 科学与工程中的高精度算法 动力系统的数值研究 材料、生物和金融领域中的计算方法 数学物理反问题计算方法
  • 市教委任命郭本瑜教授为首席研究员。
  • 聘请下列国内专家组成学术委员会:
    • 主任: 石钟慈 中国科学院院士
    • 委员: 林群 中国科学院 院士
    • 姜礼尚 同济大学教授
    • 郭本瑜 上海师范大学教授
    • 张伟江 上海交通大学教授
    • 吴宗敏 复旦大学教授
    • 马和平 上海大学教授
  • 聘请香港城市大学王世全教授为研究院顾问。
  • 聘请下列专家为研究院首批特聘研究员:
    • 郭本瑜 上海师范大学教授
    • 张伟江 上海交通大学教授
    • 程晋 复旦大学教授
    • 黄建国 上海交通大学教授
    • 丛玉豪 上海师范大学教授
    • 岳荣先 上海师范大学教授
    • 王元明 华东师范大学教授
    • 徐承龙 同济大学教授
    • 田红炯 上海师范大学副教授
    • 王中庆 上海师范大学副教授
  • 建立研究院办公室。
    • 田红炯副教授兼任业务秘书,王维敏同志任行政秘书。
二、科学研究方向、项目和经费
根据研究院科学研究方向,制订并资助近三年研究课题,承担国家和上海其它科研项目,积极申请新的科研项目。
1.近三年的主要研究方向: 数学物理问题的高精度算法 动力系统的数值稳定性及数值方法 弹性组合结构的数值方法 金融随机模型的数值方法 伪蒙特卡罗方法 反问题的数值方法
2.经第一次学术委员会会议审核,批准并资助前三年的研究课题。二年来,共资助61万。
  • 郭本瑜 数学物理问题的高精度算法
  • 程晋 数学物理反问题的理论和数值方法
  • 黄建国 组合弹性结构问题的有限元方法
  • 岳荣先 随机伪蒙特卡罗方法的理论与应用
  • 田红炯 滞时微分动力系统的数值方法
  • 丛玉豪 常微分数值方法在求解时滞方程及Hamilton系统中的应用
  • 徐承龙 金融衍生物的偏微分方程定价及计算
  • 王元明 非线性初(边)值问题的高精度有限差分方法
  • 王中庆 奇异问题和无界区域问题的谱方法
3.二年来,特聘研究员承担了17项国家和上海市科研项目。二年内到达的研究总经费117.75万元。
A.国家与国防科工委项目9个,到达经费70.85万元。
  • 郭本瑜 国家重大基础研究项目《科学计算》,新谱方法及其应用。
  • 程晋 国家自然科学基金,数学物理反问题的条件稳定性及正则化算法。
  • 岳荣先 国家自然科学基金,多因变量回归模型的稳健设计。
  • 丛玉豪 国家自然科学基金,线性与非线性泛涵微分方程数值稳定性的 分析。
  • 黄建国 国家自然科学基金,组合弹性结构动力学问题数值解研究。
  • 王元明 国家自然科学基金,非线性反应扩散方程组若干问题的数值分析及其应用。
  • 徐承龙 国家自然科学基金,粘性解及其在金融中的应用。
  • 田红炯 国家自然科学青年基金,泛函微分方程的数值动力系统。
  • 王中庆 国防科工委科研基金,二维大变形结构网格上三温能量方程的 差分格式研究。
B.上海市及教育部科研项目8个,到达经费46.9万元。
  • 郭本瑜 上海市科委重点项目,科学工程计算。
  • 岳荣先 上海市教委基金,随机攀登化(t,m,s)—网与(t,s)—序列积 分法的误差估计。
  • 程晋 上海市教委曙光计划基金,数学物理方程的反问题及其应用。
  • 田红炯 上海市科委启明星计划基金,滞时微分动力系统的数值分析。
  • 田红炯 上海市优秀青年教师后备人选研究基金,中立型微分系统的数值分析。
  • 王中庆 上海市教委基金,奇异和无界区域问题的高精度算法。
  • 王元明 上海市教委基金,时滞反应扩散方程组数值解的渐近性及其应 用。
  • 王元明 国家回国留学生科研基金,非线性反应扩散方程的高精度有限 差分方法及其数值分析。
4.最近申请并获准主持3个国家和上海市科研项目,总经费129万元。这些项目将从2005年开始执行。
  • 程晋 国家自然科学基金重点项目,数学物理方程反问题及其应用。
  • 郭本瑜 国家自然科学基金项目,奇异问题及非矩形和无界区域问题的谱方法。
  • 郭本瑜 上海市科委重点项目,若干数学物理复杂问题的计算方法。
三、科学研究成果
二年来,研究院在奇异和无界区域问题、动力系统、组合弹性力学和反问题的数值解法等方面取得了一批国际先进水平的成果,在国内外重要学术刊物上发表了35篇论文,其中不少结果是原创性的,达到国际领先水平。
1.研究成果简介
A.数学物理问题的高精度算法(郭本瑜,徐承龙)
  • 建立了非一致权函数空间中的Jacobi逼近理论,并由此提出奇异问题、对称区域问题和无界区域问题(解在无穷远处可以无界)的谱方法。Math. Review评论该工作是基石性的。
  • 建立了高维Hermite谱方法,并建立理论基础。发展了以Hermite函数为基函数的正交逼近与插值理论,并应用于直线上的Dirac方程等数值计算,它保持了解的整体性质,计算结果显示该方法的优越性。
  • 构建了无限长条上的不可压缩流体运动的Laguerre-Legendre拟谱方法,它具有高精度的优点。
  • 把谱方法应用于不可压缩流体问题的投影解法,特别是提出了一种计算压力的高精度方法。
有关论文:
[1]Ben-yu Guo, Jie Shen and Cheng-long Xu, Spectral and pseudospectral approximations using Hermite functions: application to the Dirac equation, Adv. in Comp. Math. , 19 (2003), 35-55.
[2]Ben Yu Guo and Jun Zou, Fourier spectral projection method and nonlinear convergence analysis for Navier-Stokes equations, J. Math. Anal. Appl., 282 (2003), 766-791.
[3]Xu Cheng-long and Guo Ben-yu, Hermite spectral and pseudospectral methods for nonlinear partial differential equations in multiple dimensions, Comp. and Appl. Math., 22 (2003), 1-27.
[4]Guo Ben-yu and Wang Li-lian, Non-isotropic Jacobi spectral method, Contemporary Mathematics, 329 (2003), 157-164.
[5]Guo Ben-yu, Jacobi spectral method for differential equations with rough asymptotic behaviors at infinity, J. Comp. Math. Appl., 46 (2003), 95-104.
[6]Wang Li-lian and Guo Ben-yu, Jacobi spectral methods for multiple-dimensional singular differential equations, J. of Comp. Math. , 21 (2003), 325-338.
[7]Yong Hoon Kwon, Ben-yu Guo and Ki Hyun Cha, Parameter estimation in two-dimemsional space by mixied Chebyshev-Legendre approximations, J. Sci. Comp. , 18 (2003), 235-251.
[8]Ben-yu Guo and Cheng-long Xu, Mixed Laguerre-Lagendre pseudospectral method for incompressible fluid flow in an infinite strip, Math. Comp. , 73 (2003), 95-125.
[9]Guo Ben-yu and Wang Li-lian, Jacobi approximations in non-uniformly Jacobi-weighted Sobolev spaces. J. of Approximation Theory, 128 (2004), 1-41.

B.有理谱方法及其应用(王中庆,郭本瑜)
  • 提出了全直线上的新Legendre有理正交逼近和插值逼近方法,在此基础上提出了计算全直线上微分方程的有理谱方法和拟谱方法。Math. Review评论该工作奠定了有理谱方法理论基础。
  • 提出了修正的Legendre和Chebyshev有理正交逼近和插值逼近方法,并由此提出了计算全直线上微分方程的修正有理谱方法和拟谱方法。该方法保持原问题的自然权函数,特别适用于双曲型方程和各种非线性波动方程数值解。
  • 提出了有界区域上新的Laguerre有理正交函数系和多步计算方法。数值例子显示该方法计算奇异问题非常有效,也为应用谱方法计算实际问题提供了新思路。
有关论文:
[1]Guo Ben-yu and Wang Zhong-qing, Modified Chebyshev rational spectral method for the whole line, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement volume, 2003, 365-374.
[2]Guo Ben-yu and Wang Zhong-qing, Legendre rational approximation on the whole line, Science in China, Ser A Mathematics, 47 (2004), Supp. 155-164.
[3]Wang Zhong-qing and Guo Ben-yu, Modified Legendre rational spectral method for the whole line, J. Comp. Math. , 22 (2004), 457-474.

C.滞时微分动力系统的数值方法(田红炯)
  • 建立广义的Halanay不等式来分析非线性变滞时微分系统的渐近性态,并利用这方面的工作给出了Theta-方法求解非线性变滞时微分系统和奇异摄动变滞时微分系统的一致指数稳定性和耗散性分析。
  • 利用非线性稳定性理论研究了线性多步法求解非线性常滞时微分方程的数值稳定性,并讨论了线性多步法的伪解问题。
  • 建立了Lyapunov泛函和滞时微分方程的渐近稳定集之间的等价关系,在此基础上给出了Runge-Kutta方法求解滞时微分方程的渐近稳定集分析。
  • 建立了一类奇异摄动微分方程理论解的渐近表达式,此研究结果可以帮助我们深刻认识刚性滞时问题的本质,并建立Runge-Kutta方法求解奇异摄动滞时微分方程的收敛性分析。
有关论文:
[1]H.Tian,Asymptotic expansion for the solution of singularly perturbed delay differential equations,Journal of Mathematical Analysis and Applications,281(2003), 678-696.
[2]H. Tian, Disipitivity and exponential stability of Theta-methods for singularly perturbed delay differential equations with a bounded lag, J. Computational Mathematics, 21(2003), 715-725.
[3]H. Tian, Accelerate overrelaxation methods for Rank deficient linear systems, Applied Mathematics and Computation, 140 (2003), 485-499.
[4]H. Tian, Numerical and analytic dissipativity of the -method for delay differential equations with a bounded variable lag, International Journal of Bifurcation and Chaos, 14(2004),1839-1845.
[5]H. Tian and Q. Guo, Dynamics of linear multistep methods for delay differential equations, International Journal of Bifurcation and Chaos, 14(2004), 329-336.

D.常微分数值方法在求解时滞方程及Hamilton系统中的应用(丛玉豪)
  • Rosenbrock方法是一种非常有效的数值计算方法。我们用该方法求解时滞微分方程系统,并证明此时GP-稳定性的充要条件是将其用于求解常微分方程时的A-稳定性。
  • 证明了时滞微分动力系统Rosenbrock方法GPL-稳定性的充要条件是常微分方程Rosenbrock方法的L-稳定性。
有关论文:
[1]Yu hao Cong, Jianing Cai and Jiaoxun Kuang, The GPL-Stability of Rosenbrock methods for delay differential equation, Appl. Math. Comp. , 150(2004), 533-542.
[2]Yuhao Cong, Jianing Cai and JIaxiang Xiang,GP-stability of Rosenbrock methods for system of delay differential equation. Appl. Math. Mech. 22(2004), NO.12.

E.组合弹性结构问题的有限元方法(黄建国)
  • 建立求解由体、板刚接而成的组合弹性结构的两个区域分解算法,每步迭代仅需计算单个体或板问题,从而可以利用现有快速算法求解。两个算法收敛速度都是最优的,与有限元的网格剖分直径无关。
  • 板问题非协调元方法的关键步骤之一是有限元网格生成,Mortar元方法的优点是能简便生成合理有限元网格剖分。我们建立了一个简便可行的基于Morley 元的Mortar有限元方法,并分析了误差。还建立了基于TRUNC元的Mortar有限元法并给出最优误差估计和数值模拟结果。
  • 在计算某些半导体材料问题、可压缩流体力学问题和电磁场界面问题时,会导出更一般的混合变分原理框架。我们得到了最一般混合变分框架下解的适定性的一些重要结果,它们在某种意义上是最优的。
  • 建立了求解Covolume方法的区域分解法和求解钢塑性材料变形的基于Markov变分原理的非线性有限元法的势函数下降内点法及其区域分解法。数值结果表明这些方法的高效性。
有关论文:
[1]Q. Liu, L. Li and J. Huang, On Mortar-type TRUNC element method for plate bending problems, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 13 (2003), 545-571.
[2]P. Ciarlet, J. Huang and J. Zou, Some observations on generalized saddle-point problems, SIAM J. Matrix Anal. Appli. , 25 (2003), 224-236.
[3]S. Chou and J. Huang, A domain decomposition algorithm for general covolume methods for elliptic problems, Journal of Numer. Math. , 11 (2003), 179-194.
[4]J. Huang, W. Xu, P. Thomson and S. Di, A general rigid-plastic/rigid- viscoplastic FEM for metal-forming processes based on the potential reduction interior point method, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 43 (2003), 379-389.
[5]J. Huang, Numerical solution of the elastic body-plate problem by nonoverlapping domain decomposition type technique, Math. Comp. , 73 (2004), 19-34.

F.金融衍生物的偏微分方程定价及计算(徐承龙)
  • 研究了标的资产为带跳扩散情形下的欧式期权的定价经典算法——二叉树方法,得到了它的最佳收敛速度,并提出了一个比二叉树方法方法更快的算法。对于美式期权,也得到了收敛性的结论。
  • 对于一些与强路径有关的新型期权,如亚式期权和回望期权,由于在实际市场中有大量的这种类型的产品,因此提供一个更快更精确的算法有重要的现实意义,我们得到了解或近似解的新公式。
  • 对于目前国内市场中出现的一些利率型金融衍生产品,如一些结构型存款,与LIBOR利率指数有关的储蓄产品,我们也进行了分析,得到了合约的风险中性价格,并进行了套利分析,这些结果对于国内的金融市场将会有一定的理论促进作用。

有关论文:
[1]Xu Cheng-long, Qian Xiao-song and Jiang Li-shang, Numerical Analysis on Binomial Tree Method for a Jump-diffusion model, Journal of Computational and Applied mathematics, 156 (2003), 23-45.

G.非线性初(边)值问题的高精度有限差分方法(王元明)
  • 对一类非线性两点边值问题构造了一种具有四阶精度的有限差分方法,该方法是半线性两点边值问题的Numerov方法的推广。
  • 对数值求解非线性椭圆边值问题的有限差分解建立了一类有效的并行单调迭代算法。
  • 对一类非线性时滞反应扩散方程数值解的渐近性给出了定性刻划,对研究生物、生态学模型中不同物种的共存性及逗留性有一定的实际指导意义。
  • 对一类半线性椭圆边值问题的有限差分解发展了一种加速单调迭代算法,具有单调性而且具有二次收敛率。由于不需要非线性函数的单调性假设,该算法的适用性优于牛顿法。
有关论文:
[1]Asymptotic behavior of the numerical solutions of time-delayed reaction diffusion equations with nonmonotone terms, ESAIM Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 37(2003), 259-276.
[2]Parallel monotone iterative relaxation methods for a class of discrete boundary value problems, Computers and Mathematics with Applications, 45(2003), 887-903.
[3]Numerov’s method for strongly nonlinear two-point boundary value problems, Computers and Mathematics with Applications, 45(2003), 759-763.

H.随机伪蒙特卡罗方法的理论与应用(岳荣先)
  • 深入研究了被积函数空间上的随机攀登(t,m,s)-网与(t,s)-序列积分法的三种误差,即单位球内被积函数的最大积分误差关于随机攀登样本的平均(称之为极端情况误差),关于随机攀登样本的平均积分误差在被积函数的单位球内的最大值(称之为随机情况误差)和被积函数的平均积分误差关于随机样本的平均(称之为平均情况误差)。
  • 对于由多维Haar小波基函数加权张成的Hilbert空间,证明了极端情况误差具有渐近阶 (其中 是刻划被积函数光滑性的一个参数),随机情况误差具有渐近阶 ( ),平均情况误差具有渐近阶 (其中 ,而 是刻划被积函数变异性的一个参数)。
  • 对于被积函数空间为Sobolev空间和Korobov空间的情形,证明了随机情况误差具有渐近阶 。
有关论文:
[1]S. Heinrich, F.J. Hickernell and Rong-Xian Yue, Optimal quadrature for Haar wavelet spaces,Mathematics of Computation, 73(2003), 259-277.
[2]Rong-XianYue and Jing-wen Wu, U-type and factorial designs for nonparametric Bayesian regression, Statistics & Probability Letters, 69(2004), 343-356.

I.数学物理反问题的理论和数值方法(程晋)
  • 对高维Laplace方程Cauhcy问题的数值求解进行了深入的研究,提出一种矩方法,理论分析和计算结果表明这是一种相当有效的数值方法。
  • 对逆散射问题的唯一性问题进行了研究。特别当散射体的边界是多边形的时候,最多只需要两个方向的入射波,我们就可以唯一确定这个散射体的形状。该结果发表在Inverse Problems 上,并被Institute of Physics选为IOP Select论文。
  • 对Tikhonov正则化方法的参数选取方法进行了进一步的研究,提出了基于反问题条件稳定估计的简单法则,给出了误差估计和算法。
  • 讨论了平面上椭圆型偏微分方程的多个系数反演问题,给出了唯一性的证明。这是目前在这个方向上的最好结果。
  • 研究了由远场数据重构边界和边界阻尼的方法,并得到很好的结果。
有关论文:
[1]T. Wei, Y. C. Hon and J. Cheng,Computation for multidimensional Cauchy problem, SIAM J. Control and Optimization, 42 (2003), 381-396.
[2]J. Cheng and M. Yamamoto, Uniqueness in an inverse scattering problem within non-trapping polygonal obstacles with at most two incoming waves, Inverse Problems, 19 (2003), 1361-1384.
[3]J. Cheng, J. J. Liu & G. Nakamura,Recovery of the shape of an obstacle and the boundary impedance from the far-field pattern, Journal of Mathematics of Kyoto University, 43 (2003), 165-186.
[4]J. Cheng, V. Isakov, M. Yamamoto and Q. Zhou,Lipschitz stability in the lateral Cauchy problem for elasticity system, Journal of Mathematics of Kyoto University, 43 (2003), 475-501.
[5]J. Cheng and M. Yamamoto,Global uniqueness in the inverse acoustic scattering problem within polygonal obstacles, Chinese Annals of Mathematics, 25B (2004), 1-6.
[6]J. J. Liu, J. Cheng and G. Nakamura,Reconstruction of scattered field from far-field by regularization, Journal of Computational Mathematics 22 (2004), 389-402.
[7]J. Cheng and M. Yamamoto, Determination of two convection coefficients from Dirichlet to Neumann map in the two-dimensional case, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 35 (2004), 1371-1393.
四、学术活动
二年来,遵循研究院管理章程进行日常学术活动,并举办或合办了一些国内或国际学术会议。
1.日常学术活动
  • 每月召开全体特聘研究员工作会议,相互交流科学研究工作并部署下一步研究工作。
  • 每月举办一次面向全市的学术报告会,由特聘研究员或院外专家介绍科学计算的新进展。
  • 邀请复旦大学谷超豪和李大潜院士,中国科学院石钟慈和林群院士,香港城市大学王世全院士等近20名国内专家作学术报告。
  • 邀请10多名国外专家来研究院讲学或合作研究。
  • 研究院成员参加了8次国际学术会议,并作邀请报告或报告。多名研究员到国外或境外讲学或短期合作研究。

2.举办专题研讨班
  • 2004年7-8月,举办高阶有限元研讨班。
  • 2004年9月,举办无限元研讨班。
  • 2004年5-7月,参加并资助由复旦大学主办的暑期学校《复杂现象的数学模型及计算》

3.举办或合办国内、外学术会议
  • 2004年6月,与复旦大学合办第二届反问题国际会议。
  • 2004年10月,与中国仿真学会仿真算法委员会和中国数学会微分方程数值方法学组合办第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议。

4.拟办的学术会议
  • 2005年春季,举办第二次上海市科学与工程计算研讨会。
  • 2005年夏季,与上海交通大学合办第四次科学与工程计算国际学术会议。

五、队伍建设和人才培养
二年来,根据研究院的建设宗旨,加速培养上海市各高校计算科学专业的学术带头人和其它专业人才。
1.特聘研究员徐承龙、王元明晋升为正教授,特聘研究员岳荣先、王元明被评为计算数学学科博士生指导教师。特聘研究员王中庆从北京应用物理和计算数学研究所调入上海师范大学。
2.首席研究员郭本瑜获得“上海市优秀专业人才”奖。特聘研究员田红炯被评为上海优秀青年教师后备人员。
3.特聘研究员程晋被评为上海市教委曙光计划资助学者,田红炯被评为上海市科委启明星计划资助学者。
4.特聘研究员徐承龙获得2003年全国优秀博士论文提名奖(2000年毕业),指导教师郭本瑜教授。
5.二年来,研究院成员共指导了17名博士生(其中毕业1名),和40名硕士生(其中毕业7名)。郭本瑜教授指导博士后1名,已出站。

六、工作环境及实验室建设
二年来,按计划基本完成了工作环境及实验室建设。
1.改建上海师大徐汇校区3号楼三楼作为本研究院活动场所,总面积550平方米。
2.建立研究院办公室,会议室和演讲厅,并装备先进设备。
3.建立6个特聘研究员和客座研究员办公室,并装备电话,计算机和打印机等设备。
4.建立两个微机实验室,配备先进的微机90台。
5.购买SGI-300高性能工作站(由市教委重点学科《计算数学》经费支出)。
6.正在筹建独立网站,并拟配备视频系统。



发布者: eicssu admin
发布日期: 12/31/2004
浏览次数: 1700

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